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双向链表和list

还记得约瑟夫问题吧, 本来他们报数的顺序是固定的, 那么能否任意选择顺时针或者逆时针呢?

只需要加一个反向的指针就可以了, next之外加个prev.

其实能加一个, 也能加2个, 加3个 … 我们就可以随意使用指针, 随意建立复杂的数据关系. 理论上, 建模这块就获得了自由.

当然算法竞赛中, 数据的关系链, 我们更多的是用数据数组的下标来表示, 避免使用魔鬼般的指针.

双向链表

定义

struct Node {
    int data;
    Node *prev;
    Node *next;
}
Node *mylist;
  • 插入
s = new Node;
s->data = x;
s->next = p;
s->prev = p->prev;

p->prev->next = s;
p->prev = s;
  • 删除
p->prev->next = p->next;
p->next->prev = p->prev;
delete(p);

完整程序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 双向循环链表
struct Node {
    int data;  //数据域
    Node *prev; //指向前驱结点的指针
    Node *next;  //指向后继结点的指针
};

void init(Node  **mylist)
{
    *mylist = new Node;
    (*mylist)->data = 0;
    (*mylist)->prev = *mylist;
    (*mylist)->next = *mylist;
}

// 插入元素操作
bool insert(Node *mylist, int i, int data)
{
    // 判断链表是否存在
    if (!mylist)
    {
        printf("list not exist!\n");
        return false;
    }
    // 只能在位置1以及后面插入，所以i至少为1
    if (i < 1)
    {
        printf("i is invalid!\n");
        return false;
    }

    // 找到i位置所在的前一个结点
    Node *front = mylist; // 这里是让front与i不同步，始终指向j对应的前一个结点
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        front = front->next;
        if (front == mylist)
        {
            printf("don't find front!\n");
            return false;
        }
    }

    // 创建一个空节点，存放要插入的新元素
    Node *s = new Node;
    s->data = data;

    // 插入结点
    s->prev = front;
    s->next = front->next;
    front->next->prev = s;
    front->next = s;

    return true;
}

// 删除元素操作
Node * deleteNode(Node *mylist, int i)
{
    // 找到i位置所在的前一个结点
    Node *front = mylist, *s;
    for (int j = 1; j < i; j++)
    {
        front = front->next;
        if (front->next == mylist)
        {
            printf("don't find front!\n");
            return NULL;
        }
    }

    s=front->next;

    s->next->prev = front;
    front->next = s->next;

    return s;
}

// 头部插入元素操作
bool insert(Node  *mylist, int data)
{
    Node *head;
    Node *s;

 head = mylist;

    // 创建存放插入元素的结点
    s = new Node;
    s->data = data;

    // 头结点后插入结点
    s->prev = head;
    s->next = head->next;
    head->next->prev = s;
    head->next = s;

    return true;
}

// 遍历链表操作
void print(Node *mylist)
{
    Node *cur = mylist->next;
    while (cur != mylist)
    {
        printf("<-->%d ", cur->data);
        cur = cur->next;
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    Node  *mylist;

    // 初始化链表
    init(&mylist);
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        insert(mylist, i+1);
    }

 print(mylist);

    // 插入结点
    insert(mylist, 1, 9);

    print(mylist);
    printf("\n");

    // 删除结点
    deleteNode(mylist, 2);
    print(mylist);
    printf("\n");

    return 0;
}

STL list

❝list 由双向链表（doubly linked list）实现而成，元素也存放在堆中，每个元素都是放在一块内存中，他的内存空间可以是不连续的，通过指针来进行数据的访问，这个特点使得它的随机存取变得非常没有效率，因此它没有提供 [] 操作符的重载。但是由于链表的特点，它可以很有效率的支持任意地方的插入和删除操作。❞

头文件

#include <list>

定义

list<int> a; // 定义一个int类型的列表a
list<int> a(10); // 定义一个int类型的列表a，并设置初始大小为10
list<int> a(10, 1); // 定义一个int类型的列表a，并设置初始大小为10且初始值都为1
list<int> b(a); // 定义并用列表a初始化列表b

//除此之外，还可以直接使用数组来初始化向量：
int n[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
list<int> a(n, n + 5);

基本操作

大小

  • 容器大小：lst.size();
  • 容器最大容量：lst.max_size();
  • 更改容器大小：lst.resize();
  • 容器判空：lst.empty();

添加函数

  • 头部添加元素：lst.push_front(const T& x);
  • 末尾添加元素：lst.push_back(const T& x);
  • 任意位置插入一个元素：lst.insert(iterator it, const T& x);
list<int> lst;
// 头部增加元素
lst.push_front(4);

// 末尾添加元素
lst.push_back(5);

// 任意位置插入一个元素
list<int>::iterator it = lst.begin();
lst.insert(it, 2);

// 任意位置插入n个相同元素
lst.insert(lst.begin(), 3, 9);

// 插入另一个向量的[forst,last]间的数据
list<int> lst2(5, 8);
lst.insert(lst.begin(), lst2.begin(), ++lst2.begin());

删除函数

  • 头部删除元素：lst.pop_front();
  • 末尾删除元素：lst.pop_back();
  • 任意位置删除一个元素：lst.erase(iterator it);
  • 清空所有元素：lst.clear();
#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    list<int> lst;
    for (int i = 0; i < 8; i++)
        lst.push_back(i);

    // 头部删除元素
    lst.pop_front();

    // 末尾删除元素
    lst.pop_back();

    // 任意位置删除一个元素
    list<int>::iterator it = lst.begin();
    lst.erase(it);

    // 删除[first,last]之间的元素
    lst.erase(lst.begin(), ++lst.begin());

    // 遍历显示
    for (it = lst.begin(); it != lst.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：3 4 5 6
    cout << endl;

    // 清空所有元素
    lst.clear();

    // 判断list是否为空
    if (lst.empty())
    cout << "元素为空" << endl; // 输出：元素为空

    return 0;
}

访问函数

  • 访问第一个元素：lst.front();
  • 访问最后一个元素：lst.back();
#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    list<int> lst;
    for (int i = 0; i < 6; i++)
        lst.push_back(i);

    // 访问第一个元素
    cout << lst.front() << endl; // 输出：0

    // 访问最后一个元素
    cout << lst.back() << endl; // 输出：5

    return 0;
}

其他函数

删除容器中相邻的重复元素：lst.unique();

#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 多个元素赋值s
    list<int> lst1;
    lst1.assign(3, 1);
    list<int> lst2;
    lst2.assign(3, 2);

    // 交换两个容器的元素
    // swap(lst1, lst2); // ok
    lst1.swap(lst2);

    // 遍历显示
    cout << "交换后的lst1: ";
    list<int>::iterator it;
    for (it = lst1.begin(); it!=lst1.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：2 2 2
    cout << endl;

    // 遍历显示
    cout << "交换后的lst2: ";
    for (it = lst2.begin(); it != lst2.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：1 1 1
    cout << endl;

    list<int> lst3;
    lst3.assign(3, 3);
    list<int> lst4;
    lst4.assign(3, 4);
    // 合并两个列表的元素
    lst4.merge(lst3); // 不是简单的拼接，而是会升序排列
    cout << "合并后的lst4: ";
    for (it = lst4.begin(); it != lst4.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：3 3 3 4 4 4
    cout << endl;

    list<int> lst5;
    lst5.assign(3, 5);
    list<int> lst6;
    lst6.assign(3, 6);
    // 在lst6的第2个元素处，拼接入lst5
    lst6.splice(++lst6.begin(), lst5);
    cout << "拼接后的lst6: ";
    for (it = lst6.begin(); it != lst6.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：6 5 5 5 6 6
    cout << endl;

    // 删除容器中相邻的重复元素
    list<int> lst7;
    lst7.push_back(1);
    lst7.push_back(1);
    lst7.push_back(2);
    lst7.push_back(2);
    lst7.push_back(3);
    lst7.push_back(2);
    lst7.unique();
    cout << "删除容器中相邻的重复元素后的lst7: ";
    for (it = lst7.begin(); it != lst7.end(); it++)
        cout << *it << " "; // 输出：1 2 3 2
    cout << endl;

    return 0;
}

迭代器

  • 开始迭代器指针：lst.begin();
  • 末尾迭代器指针：lst.end();
  • 反向迭代器指针，指向最后一个元素：lst.rbegin();
  • 反向迭代器指针，指向第一个元素的前一个元素：lst.rend();
#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    list<int> lst;
    lst.push_back(1);
    lst.push_back(2);
    lst.push_back(3);

    cout << *(lst.begin()) << endl; // 输出：1
    cout << *(--lst.end()) << endl; // 输出：3
    cout << *(lst.rbegin()) << endl; // 输出：3
    cout << *(--lst.rend()) << endl; // 输出：1
    cout << endl;

    return 0;
}

算法

  • 遍历元素
list<int>::iterator it;
for (it = lst.begin(); it != lst.end(); it++)
    cout << *it << endl;
  • 元素翻转
#include <algorithm>
lst.reverse();
  • 元素排序
#include <algorithm>
lst.sort(); // 采用的是从小到大的排序
  • 查找
find(lst.begin(), lst.end(), a);

例题 1 P1160 队列安排

题目描述

一个学校里老师要将班上 N 个同学排成一列，同学被编号为 ，他采取如下的方法：

先将1号同学安排进队列，这时队列中只有他一个人；

2-N同学依次入列，编号为i的同学入列方式为：老师指定编号为i的同学站在编号为  中某位同学（即之前已经入列的同学）的左边或右边；

从队列中去掉M(M<N)个同学，其他同学位置顺序不变。

在所有同学按照上述方法队列排列完毕后，老师想知道从左到右所有同学的编号。

输入格式

第1行为一个正整数N，表示了有N个同学。

第2-N行，第i行包含两个整数 k, p，其中 k 为小于 i 的正整数，p为 0 或者 1。若p为0，则表示将i号同学插入到k号同学的左边，p为1则表示插入到右边。

第N+1行为一个正整数M，表示去掉的同学数目。

接下来M行，每行一个正整数x，表示将x号同学从队列中移去，如果x号同学已经不在队列中则忽略这一条指令。

输出格式

1行，包含最多N个空格隔开的正整数，表示了队列从左到右所有同学的编号，行末换行且无空格。

输入输出样例

  • 输入 #1复制
4
1 0
2 1
1 0
2
3
3
  • 输出 #1复制

2 4 1

说明/提示

样例解释：

将同学2插入至同学1左边，此时队列为：

2 1

将同学3插入至同学2右边，此时队列为：

2 3 1

将同学4插入至同学1左边，此时队列为：

2 3 4 1

将同学3从队列中移出，此时队列为：

2 4 1

同学3已经不在队列中，忽略最后一条指令

最终队列：

2 4 1

数据范围

对于 20% 的数据，有 N≤10；

对于 40% 的数据，有 N≤1000；

对于 100% 的数据，有N, M≤100000。

分析

如果是数组的话, 一次插入和删除需要0(N)的时间, M次的话是O(NM)的复杂度, 会超时.

既然频繁的插入和删除, 那就用list好了.

但是如果每次用遍历的方法找到 k 同学, 同样是0(NM)的时间复杂度, 也会超时.

所以需要记录每个同学在列表的位置. 结合数组的随机访问和链表的O(1)的时间内的插入和删除的优点.

链表实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

list <int> lst;
list <int> ::iterator sit[100006], it;
int a[100006];
int n, m;

int main()
{
 scanf("%d", &n);

 lst.push_back(1);
 sit[1] = lst.begin();

 int idx, dir;
 for(int i = 2; i <= n; i++) {
  scanf("%d %d", &idx, &dir);
  if(dir == 0) {
   it = lst.insert(sit[idx], i);
  } else {
   it = sit[idx];
   it++;
   it = lst.insert(it, i);
  }
  sit[i] = it;
 }

 scanf("%d", &m);

 for(int i = 0; i < m; i++) {
  scanf("%d", &idx);
  if(a[idx] == 0)
   lst.erase(sit[idx]);
  a[idx] = 1;
 }

 for(it = lst.begin(); it != lst.end(); it++) {
  if(it != lst.begin())
   printf(" %d", *it);
  else
   printf("%d", *it);
 }
 printf("\n");

 return 0;
}

题单

  1. HDU – 1276 士兵队列训练问题
  2. P1160 队列安排
  3. UVA11988 破损的键盘 Broken Keyboard (a.k.a. Beiju Text)
  4. UVA12657 移动盒子 Boxes in a Line