加法原理 (分类计数)
完成一件事有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，…，在第n类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
乘法原理 (分步计数)
完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，…，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。
例题: 有一角、二角、五角人民币各1张，一元人民币3张，五元人民币2张， 一百元的2张，由这10张人民币可组成多少种不同的币值？
题解:
- {一角，二角，五角} 每个选和不选2中选择, 共种币值(包括0);
- {一元，一元，一元} 共可以组成零元、一元、两元和三元，共4种币值;
- {五元，五元} 共可以组成零元、五元和十元，共3种币值;
- {一百元，一百元} 共可以组成零元、一百元和两百元，共3种币值，
- 每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值，所以有: 843*3=288种(包括零元在内)，进而可组成不同的币值的种类为: 288 – 1 = 287 种.
例题: 图中有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？
题解:
染色问题经典题
- 1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
- 若2、4号区域涂不同的颜色， 2–4种，4–3种，3-3种，一共433=36种；
- 若2、4号区域涂相同的颜色，2和4–4种，3–4种，一共有4*4=16种；
- 共有5×（36+16）=5×52=260